Question

如圖，過點(diǎn)P畫⊙O的切線PQ，Q為切點(diǎn)，過P﹑O兩點(diǎn)的直線交⊙O于A﹑B兩點(diǎn)，且sin∠P=

2

5

，AB=12，則OP=

 

．

Answer 1

分析：連接OQ，由PQ是⊙O的切線得到∠OQP=90°，sin∠P=

OQ

OP

，而直徑AB=12，所以半徑OQ=6．利用三角函數(shù)即可求出OP．

解答：解：如圖，連接OQ．
∵PQ是⊙O的切線，
∴∠OQP=90°．
∵sin∠P=

2

5

=

OQ

OP

，OQ=

1

2

AB=6，
∴OP=15．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)切線的性質(zhì)及解直角三角形的綜合運(yùn)用．