Question

如圖，AB是半圓的直徑，C為BA延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，CD切半圓于點(diǎn)E，BD⊥CD交半圓于點(diǎn)F．已知OA=1，設(shè)DF=x，AC=y，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式是

 

．

Answer 1

分析：連接OE、AF，設(shè)交于M點(diǎn)，結(jié)合題意可知AF∥CD，OE∥BD，EM=DF=x，即可推出OE：OC=OM：OA，即可推出y關(guān)于x的函數(shù)解析式．

解答：解：連接OE、AF，設(shè)交于M點(diǎn)，
∵AB是半圓的直徑，BD⊥CD，CD切半圓于點(diǎn)E，
∴OE⊥CD，AF⊥DB，
∴AF∥CD，OE∥BD，
∴EM=DF=x，
∴OE：OC=OM：OA，
∵AC=y，OA=1，
∴OE=1，
∴1：（y+1）=（1-x）：1，
∴y=

x

1-x

．
故答案為：y=

x

1-x

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了切線(xiàn)的性質(zhì)、圓周角的性質(zhì)、平行線(xiàn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于求出EM=DF、根據(jù)相關(guān)的性質(zhì)求出有關(guān)線(xiàn)段的比例式．