Question

如圖，四邊形ABCD為矩形，C點在x軸上，A點在y軸上，D點坐標是（0，0），B點坐標是（3，4），矩形ABCD沿直線EF折疊，點A落在BC邊上的G處，E、F分別在AD、AB上，且F點的坐標是（2，4）．
（1）求G點坐標；
（2）求直線EF解析式；
（3）點N在x軸上，直線EF上是否存在點M，使以M、N、F、G為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出M點的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

解：（1）由已知得，FG=AF=2，FB=1
∵四邊形ABCD為矩形
∴∠B=90°BG===
∴G點的坐標為（3，4﹣）；
（2）設直線EF的解析式是y=kx+b在Rt△BFG中，cos∠BFG==
∴∠BFG=60°
∴∠AFE=∠EFG=60°
∴AE=AFtan∠AFE=2tan60°=2
∴E點的坐標為（0，4﹣2）
又F點的坐標是（2，4）
∴
解得k=，b=4﹣2；
∴直線EF的解析式為y=x+4﹣2；