Question

已知：如圖，在△ABC中，D為BC上的一點，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC，求證：AB=AC．

Answer 1

【答案】分析：根據在△ABC中，D為BC上的一點，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC，求證△AED≌△ACD，然后利用等量代換即可求的結論．
解答：證明：∵AD平分∠EDC，
∴∠ADE=∠ADC，
在△AED和△ACD中，
∵
∴△AED≌△ACD（SAS），
∴∠C=∠E，
又∵∠E=∠B．
∴∠C=∠B，
∴AB=AC．
點評：此題主要考查學生對全等三角形的判定與性質和等腰三角形的判定的理解和掌握，難度不大，屬于基礎題．