Question

如下圖是兩個等邊△ABC、等邊△CDE的紙片疊放在一起的圖形．

（1）固定△ABC，將△CDE繞點C按順時針方向旋轉30°，連AD，BE，線段BE、AD之間的大小關系如何？證明你的結論；
（2）若將△CDE繞點C按順時針方向任意旋轉一個角度，連AD、BE，線段BE、AD之間大小關系如何？證明你的結論．

Answer 1

（1）BE=AD．
證明：∵△CDE繞點C按順時針方向旋轉30°，
∴∠BCE=∠ACD=30°，
又CA=CB，CD=CE，
∴△BCE≌△ACD，
∴BE=AD．

（2）BE=AD，
證明：∵△CDE繞點C按順時針方向旋轉a，
∴∠BCE=∠ACD=a，
又CA=CB，CD=CE，
∴△BCE≌△ACD，
∴BE=AD．
分析：（1）根據旋轉的性質和等邊三角形的性質可以得到∠BCE=∠ACD=30°，CA=CB，CD=CE，由此可證△BCE≌△ACD，然后即可得到BE和AD的關系；
（2）利用和（1）一樣的方法證△BCE≌△ACD，由此即可BE和AD的關系．
點評：本題主要考查了旋轉的性質、全等三角形的判定和性質以及等邊三角形的性質．判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．判定兩個三角形全等，先根據已知條件或求證的結論確定那兩個三角形可能全等，然后再根據三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．同時利用全等來證明相等的線段是常用的方法之一．