Question

點B．C．E在同一直線上，點A．D在直線CE的同側，AB＝AC，EC＝ED，∠BAC＝∠CED，直線AE、BD交于點F。

（1）如圖①，若∠BAC＝60°，則∠AFB＝_________；如圖②，若∠BAC＝90°，則∠AFB＝_________；

（2）如圖③，若∠BAC＝α，則∠AFB＝_________(用含α的式子表示)；

（3）將圖③中的△ABC繞點C旋轉(點F不與點A．B重合)，得圖④或圖⑤。在圖④中，∠AFB與∠α的數量關系是________________；在圖⑤中，∠AFB與∠α的數量關系是________________。請你任選其中一個結論證明。

Answer 1

解：

（1）∠AFB=60°，∠AFB=45°.

（2）∠AFB=90°- 

（3）左上圖中：∠AFB=90°-；右上圖中：∠AFB=90°+。

∠AFB=90°-的證明如下：

∵AB=AC,EC=ED,∠BAC=∠CED

∴△ABC∽△EDC, ∴  ∴∠BCD=∠ACE, ∴△BCD∽△ACE,

 ∴∠CBD=∠CAE. 

∠AFB=180°-∠CAE-∠BAC-∠ABD=180°-∠BAC--∠ABC=∠ACB.

∵AB=AC, ∠BAC=,

∴∠ACB=90°-,  ∴∠AFB=90°-.

∠AFB=90°+的證明如下：

∵AB=AC,EC=ED,∠BAC=∠CED

∴△ABC∽△EDC, ∴  ∴∠BCD=∠ACE, ∴△BCD∽△ACE,

 ∴∠BDC=∠AEC   ∴∠AFB=∠BDC+∠CDE+∠DEF=∠CDE+∠CED=180°-∠DCE.

∵AB=AC,EC=ED, ∠BAC=∠DEC=,

∴∠DCE=90°-,  ∴∠AFB=180°-(90°-)=90°+.