Question

如圖，△ACD、△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，∠BAC=30°，若△EAC旋轉后能與△BAD重合．問：
（1）旋轉中心是哪一點？
（2）旋轉角為多少度？
（3）若BD=5cm，求EC的長度．

Answer 1

分析：（1）找出兩重合三角形的公共頂點即可得出其旋轉中心；
（2）根據兩重合邊所夾的角度即可求出旋轉的度數；
（3）根據圖形旋轉的性質可直接進行解答．

解答：解：（1）∵△EAC逆時針旋轉后能與△BAD重合，
∴A點即為兩三角形的公共頂點，故旋轉中心是A點；

（2）∵△EAC逆時針旋轉后能與△BAD，
∴AE與AB重合，
∵∠BAE=90°，
∴旋轉的度數為：90；

（3）由題意知EC和BD是對應線段，據旋轉的性質可得BD=EC=5cm．

點評：本題考查的是圖形旋轉的性質，即①對應點到旋轉中心的距離相等． ②對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角． ③旋轉前、后的圖形全等．