Question

如圖所示，二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交點的橫坐標分別為x₁，x₂，其中
-2＜x₁＜-，0＜x₂＜，下列結論：（1）c＞0；（2）0＞a＞b；（3）b²-4ac＜0；（4）2a+b＞0；（5）a-b+c＞0．你認為其中正確的結論個數有（ ）

A．2個
B．3個
C．4個
D．5個

Answer 1

【答案】分析：由圖象得a＜0，c＞0，b＜0，根據拋物線與x軸有兩個交點，則△＞0，再由-2＜x₁＜-，0＜x₂＜，得-＞-1，當x=-1時，y＞0，即a-b+c＞0．
解答：解：∵拋拋物線開口向下，∴a＜0，
∵與y軸的正半軸相交，∴c＞0，故（1）正確；
∵對稱軸在y軸左側，∴b＜0，
∵拋物線和x軸有2個交點，
∴△＞0，故（3）不正確；
-＞-1，
∴0＞b＞2a，
∴2a+b＜0，（4）不正確；
∵-2＜x₁＜-，0＜x₂＜，
∴-2＜x₁+x₂＜-1，即-2＜-＜-1，
∴1＜＜2，
∴a＞b，故（2）正確；
當x=-1時，y=a-b+c＞0，即a-b+c＞0，故（5）正確；
點評：本題考查了拋物線和x軸的交點問題，二次函數的圖象與系數的關系，二次函數與x軸有2個交點，則△＞0．