Question

如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，AD和BC相交于點(diǎn)E，已知AB=5，CD=2，則cos∠BED=（ ）

A．
B．
C．
D．無(wú)法計(jì)算

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)圓周角定理的推論可得到∠CDA=∠ABC、∠C=∠A；所以△CED∽△AEB；連接BD，在Rt△BDE中，相似三角形的相似比正好是∠BED的余弦值．
解答：解：連接BD，則∠ADB=90°（直徑所對(duì)的圓周角是直角）；
∵∠CDA=∠ABC，∠C=∠A，
∴△CED∽△AEB；
∴=；
在Rt△BED中，設(shè)ED=2x，則BE=5x；
∴cos∠BED==．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了圓周角定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、解直角三角形的應(yīng)用等知識(shí)．解答此題時(shí)，根據(jù)圓周角定理推得△CED∽△AEB是關(guān)鍵．