Question

27、說(shuō)明：無(wú)論k取何值時(shí)，關(guān)于x的方程x²-2kx+（2k-1）=0總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

Answer 1

分析：要證明無(wú)論k取何值時(shí)，關(guān)于x的方程x²-2kx+（2k-1）=0總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即證明△＞0，而△=4k²-4（2k-1）=4（k-1）²，因?yàn)椋╧-1）²≥0，可得到△≥0．

解答：解：∵△=4k²-4（2k-1）=4（k-1）²，
而（k-1）²≥0，
∴△≥0，
所以無(wú)論k取何值時(shí)，關(guān)于x的方程x²-2kx+（2k-1）=0總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b²-4ac．當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．