Question

（2009•寧夏）已知：如圖，AB為⊙O的直徑，AB=AC，BC交⊙O于點D，AC交⊙O于點E，∠BAC=45°．
（1）求∠EBC的度數；
（2）求證：BD=CD．

Answer 1

【答案】分析：（1）∠EBC的度數等于∠ABC-∠ABE，因而求∠EBC的度數就可以轉化為求∠ABC和∠ABE，根據等腰三角形的性質等邊對等角，就可以求出．
（2）在等腰三角形ABC中，根據三線合一定理即可證得．
解答：（1）解：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠AEB=90°．
又∵∠BAC=45°，
∴∠ABE=45°．
又∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=67.5°．
∴∠EBC=22.5°．（4分）

（2）證明：連接AD，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°．
∴AD⊥BC．
又∵AB=AC，
∴BD=CD．（8分）
點評：本題主要考查圓周角定理及等腰三角形的性質的綜合運用．