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如圖，八邊形ABCDEFGH中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=∠G=∠H=135°，AB=CD=EF=GH=1cm，BC=DE=FG=HA=

cm，則這個八邊形的面積等于（）

A．7cm²
B．8cm²
C．9cm²
D．14cm²

【答案】分析：延長四條不相鄰的邊，就可得到正方形，正方形的面積以四個直角三角形的面積的差，即為所求．
解答：

解：延長AB、DC交于M點，延長CD、FE交于N點，延長EF、HG交于P點，延長GH、BA交于Q點，則MNPQ是矩形，△BCM、△DEN、△FGP、△AHQ均為等腰直角三角形．這個八邊形的面積等于=矩形面積-4個小三角形的面積=3×3-4×1×1÷2=7．
故選A．
點評：解決本題的關鍵根據所給條件把八邊形補成正方形．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：

15、已知，E、F分別是正多邊形相鄰兩邊上的點，且CE=BF，AF交BE于P，如圖1，在等邊△ABC中，有∠EPA=60°；如圖2，在正方形ABCD中，有∠EPA=90°；如圖3在正五邊形ABCDM中，有∠EPA=108°；依此規律，在正八邊形中，有∠EPA=

135

度．

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科目：初中數學 來源： 題型：

1.如果△ABC的面積是S，E是BC的中點，連接AE（如圖1），則△AEC的面積是；

2.在△ABC的外部作△ACD，F是AD的中點，連接CF（如圖2），若四邊形ABCD的面積是S，則四邊形AECF的面積是；

3.若任意四邊形ABCD的面積是S，E、F分別是一組對邊AB、CD的中點，連接AF，CE（如圖3），則四邊形AECF的面積是；

4.若八邊形ABCDEFGH的面積是100，K、M、N、O、P、Q分別是AB、BC、CD、EF、FG、GH的中點，連接KH、MG、NF、OD、PC、QB、（如圖4），則圖中陰影部分的面積是；

5.四邊形ABCD的面積是100，E、F分別是一組對邊AB、CD上的點，且AE=AB，CF=CD，連接AF，CE（如圖5），則四邊形AECF的面積是；

6.（如圖6） ABCD的面積是2，AB=a,BC=b,點E從點A出發沿AB以每秒v個單位長的速度向點B運動，點F從點B出發沿BC以每秒個單位長的速度向點C運動.E、F分別從點A、B同時出發，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動.請問四邊形DEBF的面積的值是否隨著時間t的變化而變化？若不變，請寫出這個值，并寫出理由；若變化，說明是怎樣變化的.

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科目：初中數學 來源： 題型：

圖1 圖2 圖3
拓展與應用
（1）若八邊形ABCDEFGH的面積是100，K、M、N、O、P、Q分別是AB、BC、CD、EF、FG、GH的中點，連接KH、MG、NF、OD、PC、QB、（如圖4），則圖中陰影部分的面積是；
（2）四邊形ABCD的面積是100，E、F分別是一組對邊AB、CD上的點，且AE=

AB，
CF=

CD，連接AF，CE（如圖5），則四邊形AECF的面積是；
（3）（如圖6）

ABCD的面積是2，AB=a,BC=b,點E從點A出發沿AB以每秒v個單位長的速度向點B運動，點F從點B出發沿BC以每秒

個單位長的速度向點C運動.E、F分別從點A、B同時出發，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動.請問四邊形DEBF的面積的值是否隨著時間t的變化而變化？若不變，請寫出這個值，并寫出理由；若變化，說明是怎樣變化的.

圖4 圖5 圖6

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科目：初中數學 來源：2010年黃岡市初中語、數、英三科聯賽九年級數學模擬試題C卷 題型：解答題

（本小題滿分10分）
（1）如果△ABC的面積是S，E是BC的中點，連接AE（如圖1），則△AEC的面積是           ；
（2）在△ABC的外部作△ACD，F是AD的中點，連接CF（如圖2），若四邊形ABCD的面積是S，則四邊形AECF的面積是            ；
（3）若任意四邊形ABCD的面積是S，E、F分別是一組對邊AB、CD的中點，連接AF，CE（如圖3），則四邊形AECF的面積是            ；

圖1             圖2                圖3
拓展與應用
（1）若八邊形ABCDEFGH的面積是100，K、M、N、O、P、Q分別是AB、BC、CD、EF、FG、GH的中點，連接KH、MG、NF、OD、PC、QB、（如圖4），則圖中陰影部分的面積是            ；
（2）四邊形ABCD的面積是100，E、F分別是一組對邊AB、CD上的點，且AE=AB，
CF=CD，連接AF，CE（如圖5），則四邊形AECF的面積是            ；
（3）（如圖6）ABCD的面積是2，AB=a,BC=b,點E從點A出發沿AB以每秒v個單位長的速度向點B運動，點F從點B出發沿BC以每秒個單位長的速度向點C運動.E、F分別從點A、B同時出發，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動.請問四邊形DEBF的面積的值是否隨著時間t的變化而變化？若不變，請寫出這個值         ，并寫出理由；若變化，說明是怎樣變化的.

圖4                  圖5                     圖6

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科目：初中數學 來源：2010年黃岡市語、數、英三科聯賽九年級數學模擬試題C卷 題型：解答題

（本小題滿分10分）

（1）如果△ABC的面積是S，E是BC的中點，連接AE（如圖1），則△AEC的面積是；

（2）在△ABC的外部作△ACD，F是AD的中點，連接CF（如圖2），若四邊形ABCD的面積是S，則四邊形AECF的面積是；

（3）若任意四邊形ABCD的面積是S，E、F分別是一組對邊AB、CD的中點，連接AF，CE（如圖3），則四邊形AECF的面積是；

圖1 圖2 圖3

拓展與應用

（1）若八邊形ABCDEFGH的面積是100，K、M、N、O、P、Q分別是AB、BC、CD、EF、FG、GH的中點，連接KH、MG、NF、OD、PC、QB、（如圖4），則圖中陰影部分的面積是；

（2）四邊形ABCD的面積是100，E、F分別是一組對邊AB、CD上的點，且AE=AB，

CF=CD，連接AF，CE（如圖5），則四邊形AECF的面積是；

（3）（如圖6）ABCD的面積是2，AB=a,BC=b,點E從點A出發沿AB以每秒v個單位長的速度向點B運動，點F從點B出發沿BC以每秒個單位長的速度向點C運動.E、F分別從點A、B同時出發，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動.請問四邊形DEBF的面積的值是否隨著時間t的變化而變化？若不變，請寫出這個值，并寫出理由；若變化，說明是怎樣變化的.

圖4 圖5 圖6

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