Question

二次函數y=ax²+bx+c的圖象如圖所示那么abc，b²-4ac，a-b，a+b+c這四個代數式中值為正數的有（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：由拋物線開口方向得到a＞0，由拋物線的對稱軸得到b＜0，則可判斷a-b＞0；再由拋物線與y軸的交點位置得到c＜0，所以可判斷abc＞0；根據拋物線與x軸的交點個數可判斷b²-4ac＞0；根據自變量x=1時，函數值為正數，可判斷a+b+c＜0．

解答：解：∵拋物線開口向上，
∴a＞0，
∵對稱軸為直線x=-

b

2a

，
∴0＜-

b

2a

＜1，
∴b＜0，則a-b＞0；
物線與y軸的交點在x軸下方，
∴c＜0，
∴abc＞0；
拋物線與x軸有兩個交點，
∴b²-4ac＞0；
當x=1時，y＜0，即a+b+c＜0．
故選C．

點評：本題考查了二次函數的圖象與系數的關系：二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當a＞0，拋物線開口向上；對稱軸為直線x=-

b

2a

；拋物線與y軸的交點坐標為（0，c）；當b²-4ac＞0，拋物線與x軸有兩個交點；當b²-4ac=0，拋物線與x軸有一個交點；當b²-4ac＜0，拋物線與x軸沒有交點．