Question

某市政府大力扶持大學生創業．李明在政府的扶持下投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈．銷售過程中發現，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關系可近似的看作一次函數：
【小題1】設李明每月獲得利潤為w（元），當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？
【小題2】如果李明想要每月獲得2000元的利潤，那么銷售單價應定為多少元？
【小題3】根據物價部門規定，這種護眼臺燈的銷售單價不得高于32元，如果李明想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？
（成本＝進價×銷售量）

Answer 1

【小題1】當銷售單價定為35元時，每月可獲得最大利潤．
【小題2】30元或40元.
【小題3】每月的成本最少為3600元．解析:
解：（1）由題意，得：w = (x－20)·y
=(x－20)·()

.
答：當銷售單價定為35元時，每月可獲得最大利潤．
（2）由題意，得：
解這個方程得：x₁ = 30，x₂ = 40．
答：李明想要每月獲得2000元的利潤，銷售單價應定為30元或40元.
（3）　　　　∵，
∴拋物線開口向下.
∴當30≤x≤40時，w≥2000．
∵x≤32，
∴當30≤x≤32時，w≥2000．                         
設成本為P（元），由題意，得：


∵，
∴P隨x的增大而減小.
∴當x = 32時，P_最小＝3600.
答：想要每月獲得的利潤不低于2000元，每月的成本最少為3600元．