Question

已知二次函數y=ax²+bx+c（a≠O）的圖象如圖所示，現有下列結論：①abc＞0  ②b2-4ac＜0  ⑤c＜4b  ④a+b＞0，則其中正確結論的個數是（ ）
A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：根據拋物線開口方向得a＜0，再根據對稱軸得b＞0，根據拋物線與y軸的交點在x軸上方得c＞0，于是abc＜0，所以可對①進行判斷；
根據拋物線與x軸有兩個交點可對②進行判斷；
根據拋物線的對稱軸為直線x=-=1，則b=-2a，拋物線與x軸另一交點坐標為（-1，0），所以當x=-2時，y＜0，即4a-2b+c＜0，然后把a=-b代入得到c＜4b，于是可對③進行判斷；
根據b=-2a可得a+b=-a＞0，則可對④進行判斷．
解答：解：∵拋物線開口相下，
∴a＜0，
∵拋物線對稱軸為直線x=-＞0，
∴b＞0，
∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，所以①錯誤；
∵拋物線與x軸有兩個交點，
∴b²-4ac＞0，所以②錯誤；
∵對稱軸為直線x=-=1，
∴b=-2a，拋物線與x軸另一交點坐標為（-1，0），
∴當x=-2時，y＜0，即4a-2b+c＜0，
∴-2b-2b+c＜0，即c＜4b，所以③正確；
∵b=-2a，
∴a+b=-a＞0，所以④正確．
故選B．
點評：本題考查了二次函數的圖象與系數的關系：二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當a＞0，拋物線開口向上；對稱軸為直線x=-；拋物線與y軸的交點坐標；當b²-4ac＞0，拋物線與x軸有兩個交點．