Question

（1997•新疆）已知拋物線經過一直線y=3x-3與x軸、y軸的交點，并經過（2，5）點．
求：（1）拋物線的解析式；
    （2）拋物線的頂點坐標及對稱軸；
    （3）當自變量x在什么范圍內變化時，函數y隨x的增大而增大？
    （4）在坐標系內畫出拋物線的圖象．

Answer 1

分析：（1）設出二次函數的一般形式，對于直線y=3x-3，令y=0與x=0求出對應x與y的值，求出直線與坐標軸的交點坐標，由拋物線又經過（2，5），得到關于a，b及c的方程組，求出方程組的解即可確定出二次函數解析式；
（2）利用頂點坐標公式及對稱軸公式求出即可；
（3）根據a大于0，拋物線開口向上得到x大于-1時為增函數，即可得到x的范圍；
（4）根據二次函數的解析式畫出圖象即可．

解答：解：（1）設所求拋物線解析式為y=ax²+bx+c，
則由直線y=3x-3，令y=0，解得x=1，
則與x軸交點為（1，0），
令x=0，解得y=-3，
則與y軸交點為（0，-3）
拋物線又過點（2，5），
則

c=-3 a+b+c=0 4a+2b+c=5

，
解得：

a=1 b=2 c=-3

，
故所求拋物線為y=x²+2x-3；

（2）由x=-

b

2a

=-

2

2×1

=-1，y=

4ac-b2

4a

=

4×1×(-3)-4

4×1

=-4，
則拋物線頂點坐標為（-1，-4），對稱軸是直線x=-1；

（3）∵a=1＞0，
∴當x＞-1時，函數y的值隨x的增大而增大；

（4）作圖如圖：

點評：此題考查了待定系數法求二次函數解析式，以及二次函數的性質，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．