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觀察下列運算并填空：
1×2×3×4+1=25=52；
2×3×4×5+1=121=112：
3×4×5×6+1=361=192；…
根據以上結果，猜想并研究：（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1=______．
由1×2×3×4+1=25=52=（02+5×0+5）2；
2×3×4×5+1=121=112=（12+5×1+5）2；
3×4×5×6+1=361=192=（22+5×2+5）2，…
觀察發現：（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1=（n2+5n+5）2．
證明：等式左邊=（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1
=（n2+3n+2）（n2+7n+12）+1
=n4+7n3+12n2+3n3+21n2+36n+2n2+14n+25
=n4+10n3+35n2+50n+25
=n4+2n2（5n+5）+（5n+5）2
=（n2+5n+5）2=等式右邊．
故答案為：（n2+5n+5）2
練習冊系列答案
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（1）寫出用a，r表示S的代數式；
（2）找出l與S之間的關系式．

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A．2m+3B．2m+6C．m+3D．m+6

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（1）（2m-3）（2m+5）
（2）20052-2006×2004
（3）4（x+1）2-（ 2x+5）（2x-5）
（4）（a+b）（a-b）（a2+b2）
（5）（8xy2-6x2y+4xy）÷（-2x）
（6）（a+b-c）（a+b+c）
（7）20012
（8）（x+2y-3）2．

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（x-1）2-（x-1）（x+1）

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同步練習冊答案
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