Question

如圖，以正方形ABCD的邊CD為一邊，在正方形ABCD內作等邊△CDE，BE交AC于點M，則∠AMD為

120°

．

Answer 1

分析：由△CDE是等邊三角形可以得出CD=CE=DE，∠DEC=∠DCE=∠EDC=60°，由四邊形ABCD是正方形，可以得出AB=CB=CD=AD，∠BAC=∠DAC=45°，可以得出CE=CB，求出∠CBM=75°，得到∠ABM=15°，求出∠AMB=120，通過證明△ABM≌△ADM就可以求出∠AMD的度數．

解答：解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=CB=CD=AD，∠BAC=∠DAC=45°，∠ABC=90°，
∵△CDE是等邊三角形，
∴CD=CE=DE，∠DEC=∠DCE=∠EDC=60°，
∴CB=CE，∠BCE=30°，
∴∠CBM=∠CEB=75°，
∴∠ABM=15°，
∴∠AMB=120°．
∵△ABM≌△ADM，
∴∠AMB=∠AMD=120°．
故答案為：120°．

點評：本題考查了正方形的性質，等邊三角形的性質及等腰三角形的性質的運用．