Question

已知實數a、b、c滿足a+b+c=0，a²+b²+c²=0.1，則a⁴+b⁴+c⁴的值是     ．

Answer 1

【答案】分析：先對a+b+c=0兩邊平方，從而得出2ab+2ac+2bc=-0.1，再對2ab+2ac+2bc=-0.1，兩邊平方，從而得出a²b²+a²c²+b²c²=0.0025和（a²+b²+c²）²=0.01，即可得出a⁴+b⁴+c⁴．
解答：解：∵a+b+c=0，
∴（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc=0，
∵a²+b²+c²=0.1，
∴2ab+2ac+2bc=-0.1，
∵（2ab+2ac+2bc）²=4（a²b²+a²c²+b²c²+2a²bc+2ab²c+2abc²）=0.01，
∵2a²bc+2ab²c+2abc²=2abc（a+b+c）=0，
∴a²b²+a²c²+b²c²=0.0025①
（a²+b²+c²）²=a⁴+b⁴+c⁴+2（a²b²+a²c²+b²c²）=0.01②
由①②得出，a⁴+b⁴+c⁴=0.005．
故答案為：0.005．
點評：本題考查了完全平方公式的應用，是中檔題，用一定的難度，要準確把握公式的反復使用．