Question

已知拋物線y=ax²+bx+c的圖象如圖，則下列結(jié)論：①abc＞0；②a+b+c=2；③a＞；④b＜1．其中正確的結(jié)論是    ．

Answer 1

【答案】分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．
解答：解：①∵拋物線的開口向上，∴a＞0，
∵與y軸的交點為在y軸的負(fù)半軸上，∴c＜0，
∵對稱軸為x=＜0，∴a、b同號，即b＞0，
∴abc＜0，故①錯誤；
②當(dāng)x=1時，函數(shù)值為2＞0，
∴②a+b+c=2對
當(dāng)x=-1時，函數(shù)值=0，
即a-b+c=0，（1）
又a+b+c=2，
將a+c=2-b代入（1），
2-2b=0，
∴b=1
所以④b＜1錯誤；
③∵對稱軸x=-＞-1，
解得：＜a，
∵b=1，
∴a＞，
所以③對；
故其中正確的結(jié)論是②③．
點評：二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號的確定：
（1）a由拋物線開口方向確定：開口方向向上，則a＞0；否則a＜0．
（2）b由對稱軸和a的符號確定：由對稱軸公式x=判斷符號．
（3）c由拋物線與y軸的交點確定：交點在y軸正半軸，則c＞0；否則c＜0．
（4）b²-4ac由拋物線與x軸交點的個數(shù)確定：2個交點，b²-4ac＞0；1個交點，b²-4ac=0；沒有交點，b²-4ac＜0．
（5）當(dāng)x=1時，可確定a+b+c的符號，當(dāng)x=-1時，可確定a-b+c的符號．
（6）由對稱軸公式x=，可確定2a+b的符號．