Question

23、如圖，BD是平行四邊形ABCD的對角線，點E、F在BD上，要使四邊形AECF是平行四邊形，還需要增加的一個條件是

BE=DF

．（填一個即可）

Answer 1

分析：要使四邊形AECF也是平行四邊形，可增加一個條件：BE=DF．

解答：解：使四邊形AECF也是平行四邊形，則要證四邊形的兩組對邊相等，或兩組對邊分別平行，如果BE=DF，則有：∵AD∥BC
∴∠DAF=∠BCE，
∵AD=BC，BE=DF，
∴△ADF≌△BCE，
∴CE=AF，同理，△ABE≌△CFD，
∴CF=AE，
∴四邊形AECF是平行四邊形．
故答案為：BE=DF．

點評：本題考查了平行四邊形的判定，是開放題，答案不唯一，本題利用了平行四邊形和性質，通過證△ADF≌△BCE，△ABE≌△CFD，得到CE=AF，CF=AE利用兩組對邊分別相等來判定平行四邊形．