Question

8、如圖：四邊形ABCD是一張矩形紙片，AD=2AB，若沿過(guò)點(diǎn)D的折痕DE將A角翻折，使A落在BC上的A₁處，則∠EA₁B的度數(shù)為（　　）

A、45°

B、60°

C、75°

D、50°

Answer 1

分析：根據(jù)折疊前后，對(duì)應(yīng)線段線段，矩形對(duì)邊相等，把線段AD，AB轉(zhuǎn)化到Rt△A₁CD中，由已知AD=2AB，得A₁D=2CD，可知Rt△A₁CD中有一個(gè)銳角為30°，再利用互余關(guān)系可求∠EA₁B．

解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，AB=CD，
由折疊可知，AD=A₁D，又AD=2AB，
∴A₁D=2CD，
∴在Rt△A₁CD中，∠DA₁C=30°，
∴∠EA₁B=180°-∠DA₁E-∠DA₁C
=180°-90°-30°=60°．故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圖形的翻折變換，解題過(guò)程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后對(duì)應(yīng)線段、角相等．