Question

【題目】已知關于x的方程 有兩個不相等的實數根．
（1）求m的取值范圍；
（2）當m為正整數時，求方程的根．

Answer 1

【答案】
（1）

解：

∵方程有兩個不相等的實數根，

∴ ．

．

（2）

解：∵ m為正整數，且 ，

．

原方程為 ．

∴ ．

∴

【解析】（1）利用判別式的意義得到=（-2m）2-4(m2+m-1)>0,，然后解不等式即可；
（2）利用m的范圍確定m的正整數值為1，則方程化為x2-2x=0，然后利用因式分解法解方程.
【考點精析】掌握因式分解法和求根公式是解答本題的根本，需要知道已知未知先分離，因式分解是其次．調整系數等互反，和差積套恒等式．完全平方等常數，間接配方顯優勢；根的判別式△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：1、當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數根2、當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數根3、當△<0時，一元二次方程沒有實數根．