Question

（2011•湖州三模）已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，點E是BC邊中點，AE=DE．
（1）求證：△ABE≌△DCE；
（2）若AB=AE，四邊形ABED是平行四邊形嗎？說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據AE=BE得∠EAD=∠EDA，由AD∥BC可推出∠AEB=∠DEC，又BE=EC，可證：△ABE≌△DCE；
（2）四邊形ABED是平行四邊形；已知AD∥BE，只需證明AB∥DE即可．因為AB=AE，所以∠ABE=∠AEB；由（1）知：∠AEB=∠DEC，故∠ABE=∠DEC，可證AB∥DE．
解答：（1）證明：∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠DAE，∠ADE=∠DEC．
∵AE=DE，
∴∠DAE=∠ADE．
∴∠AEB=∠DEC．
∵點E是BC邊中點，
∴BE=CE．
∴△ABE≌△DCE．

（2）四邊形ABED是平行四邊形，
∵AB=AE，
∴∠ABE=∠AEB．
由（1）知：∠AEB=∠DEC，
∴∠ABE=∠DEC．
∴AB∥DE．
∵AD∥BC，
∴四邊形ABED是平行四邊形．
點評：本題考查了等腰三角形的性質，全等三角形、平行四邊形的判定方法，解題時，要充分運用平行線證明角相等．