Question

【題目】如圖，若△ABC內一點P滿足∠PAC＝∠PCB＝∠PBA，則稱點P為△ABC的布羅卡爾點，已知△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝120°，P為△ABC的布羅卡爾點，若，則PB+PC＝_____．

Answer 1

【答案】1+

【解析】

作CH⊥AB于H,首先證明AB＝BC,再證明△PAB∽△PBC,可得

,即可求出PB、PC.

解：作CH⊥AB于H．

∵CA＝CB,CH⊥AB,∠ACB＝120°,

∴AH＝BH,∠ACH＝∠BCH＝60°,∠CAB＝∠CBA＝30°,

∴AB＝2BH＝2BCcos30°＝BC,

∵∠PAC＝∠PCB＝∠PBA,

∴∠PAB＝∠PBC,

∴△PAB∽△PBC,

∴,

∴PA＝,

∴PB＝1,PC＝,

∴PB+PC＝1+,

故答案為:1+.