Question

如圖，在平面直角坐標系xoy中，⊙O₁與x軸交于A、B兩點，與y軸正半軸交于C點，

已知A（-1，0），O₁（1，0）

（1）求出C點的坐標。（4分）

（2）過點C作CD∥AB交⊙O₁于D，若過點C的直線恰好平分四邊形ABDC的面積，求出該直線的解析式。（4分）

（3）如圖，已知M（1，），經過A、M兩點有一動圓⊙O₂，過O₂作O₂E⊥ O₁M     于E，若經過點A有一條直線y=kx+b（k>0）交⊙O₂于F，使AF=2O₂E，求出k、b的值。（4分）

 

Answer 1

解：（1） ∵A（-1，0），O₁（1，0）, ∴OA=OO₁  又O₁A=O₁C………………1分

 ∴易知△O₁AC為等邊三角形………………2分

∴易求C點的坐標為(0,)…………4分

（2）：連結AD,∵CD∥AB，∴∠CDA=∠BAD

 ∴,∴AC=BD又AC不平行BD,∴四邊形ABCD為等腰梯形………5分

過D作DH⊥AB于H，∴△AOC≌△BDH, 四邊形COHD為矩形……6分

∴CH必平分四邊形ABCD的面積…………7分

易求CH的解析式: …………8分

 

（3）：分別延長MO₁ ,MO₂交⊙O₂于P,N, 連結PN

 ∴PN=2 O₂E………………………9分

連結MA, MF, AN，∵A（-1，0）, M（1，）

∴ ∠MAO₁=60⁰, ∠AMO₁=30⁰，∴∠NAO₁=30⁰，

∵AF=2O₂E=PN，∴∠FMA=∠PMN，∴∠PMN+∠PMF=∠FMA+∠PMF=∠AMO₁=30⁰

∴∠FMN=∠PMA=∠FAN=30⁰…………10分

∴∠FAO₁=60⁰………………………11分

 ∴易求AF的解析式為, ∴k=,b=……12分