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（2001•哈爾濱）分解因式：4a²-b²+6a-3b= ．

【答案】分析：當被分解的式子是四項時，應考慮運用分組分解法進行分解．本題前兩項、后兩項都有公因式，且分解后還能繼續分解，故使前兩項一組，后兩項一組．
解答：解：4a²-b²+6a-3b，
=（4a²-b²）+（6a-3b），
=（2a+b）（2a-b）+3（2a-b），
=（2a-b）（2a+b+3）．
點評：本題考查了用分組分解法進行因式分解．難點是采用兩兩分組還是三一分組．本題前兩項、后兩項都有公因式，且分解后還能繼續分解，故使前兩項一組，后兩項一組．

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科目：初中數學 來源：2001年全國中考數學試題匯編《二次函數》（02）（解析版） 題型：解答題

（2001•哈爾濱）已知：如圖，拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于A、B兩點，它們的橫坐標分別為-1和3，與y軸交點C的縱坐標為3，△ABC的外接圓的圓心為點M．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）求圖象經過M、A兩點的一次函數解析式；
（3）在（1）中的拋物線上是否存在點P，使過P、M兩點的直線與△ABC的兩邊AB、BC的交點E、F和點B所組成的△BEF和△ABC相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．