Question

張老師為了從甲乙兩位同學中選拔一人參加某數學邀請賽區，對兩位同學進行了輔導，并在輔導期間進行了10次測驗，兩位同學測驗成績如下表：

	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次	第六次	第七次	第八次	第九次	第十次
甲	68	80	78	79	81	77	78	84	83	92
乙	86	80	75	83	85	77	79	80	80	75

利用表中提供的數據，解答下列問題．
（1）填寫下表

	平均成績	中位數	眾數
甲		79.5
乙	80		80

（2）張老師已經根據測驗成績表中數據算出甲10次測驗成績的方差S_甲²=33.2，請你幫助張老師計算乙10次測驗成績的方差S_乙²=

 

；
（3）請你運用所學的統計知識，幫助張老師從甲乙兩位同學中選出一人參加該數學邀請賽，并簡要說明理由．

Answer 1

分析：（1）運用求平均數的方法，以及找中位數，按大小排列后，最中間的兩個的平均數或最中間一個，
（2）運用方差公式S²=

1

n

[（x1-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]可以求出乙的方差，
（3）利用方差，平均數，中位數分析兩同學的成績．

解答：解：（1）

	平均成績	中位數	眾數
甲	80	79.5	78
乙	80	80	80

.

x

=

68+80+78+79=81+77+78+…+92

10

=80
中位數按大小排列后，處于最中間的兩個的平均數即是．
眾數是出現次數最多的即是．
（2）S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]
=

1

10

[（86-80）²+（80-80）²+…+（75-80）²]
=18
（3）從平均數看兩人成績相同，從中位數看乙好于甲，從眾數看乙好于甲，從穩定性上看，乙比甲穩定．

點評：此題主要考查了平均數的求法，以及中位數與眾數和方差求法，題目比較典型．