Question

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象與軸，軸交于，兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象相交于、兩點(diǎn)，分別過、兩點(diǎn)作軸和軸的垂線，垂足分別為、，連接、.下列四個結(jié)論：①與的面積相等；②；③；④.其中正確的結(jié)論是__________．（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上）

Answer 1

【答案】①②③④

【解析】

設(shè)D（x，），得出F（x，0），根據(jù)三角形的面積公式求出△DEF的面積，同法求出△CEF的面積，即可判斷①；根據(jù)相似三角形的判定判斷②即可；證出平行四邊形BDFE和平行四邊形ACEF，可推出AC=BD，判斷③即可；由一次函數(shù)解析式求得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，結(jié)合銳角三角函數(shù)的定義判斷④即可．

①設(shè)D（x，），則F（x，0），

由圖象可知x＞0，k＞0，

∴△DEF的面積是：××x=k，

設(shè)C（a，），則E（0，），

由圖象可知：a＞0，＜0，

△CEF的面積是：×|a|×||=|k|，

∴△CEF的面積=△DEF的面積，

故①正確；

②△CEF和△DEF以EF為底，則兩三角形EF邊上的高相等，

∴EF∥CD，

∴FE∥AB，

∴△AOB∽△FOE，

故②正確；

③∵BD∥EF，DF∥BE，

∴四邊形BDFE是平行四邊形，

∴BD=EF，

同理EF=AC，

∴AC=BD，

故③正確；

④由一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，

易得A（-，0），B（0，b），

則OA=，OB=b，

∴tan∠BAO==a，

故④正確．

正確的有4個：①②③④．

故答案為：①②③④．