Question

下列正多邊形地磚的組合中，能夠用來密鋪地面的是（　　）
①正六邊形與正三角形；②正五邊形與正三角形；③正八邊形與正方形；④正三角形與正方形．

• A、①②③
• B、②③④
• C、①③④
• D、①②③④

Answer 1

分析：正多邊形的組合能否鋪滿地面，關鍵是看位于同一頂點處的幾個角之和能否為360°．若能，則說明能鋪滿；反之，則說明不能鋪滿．

解答：解：①正六邊形的每個內角是120°，正三角形的每個內角是60度．∵2×120°+2×60°=360°，或120°+4×60°=360度，故能夠用來密鋪地面；
②正三角形的每個內角是60°，正五邊形每個內角是180°-360°÷5=108°，60m+108n=360°，m=6-

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n，顯然n取任何正整數時，m不能得正整數，故不能鋪滿；
③正方形的每個內角是90°，正八邊形的每個內角為：180°-360°÷8=135°，∵90°+2×135°=360°，故能夠用來密鋪地面；
④正三角形的每個內角是60°，正方形的每個內角是90°，∵3×60°+2×90°=360°，故能夠用來密鋪地面．
故選C．

點評：幾何圖形鑲嵌成平面的關鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角．