Question

在△ABC中，AB=AC，D、E是BC邊上的點，將△ABD繞點A旋轉，得到△ACD′，連接D′E．
如圖，已知DE=D′E﹒
（1）求證：△ADE≌△AD′E；
（2）若∠BAC﹦120°，求∠DAE的度數﹒

Answer 1

分析：（1）由△ABD繞點A旋轉，得到△ACD′，根據旋轉的性質得AD=AD′，而DE=D′E，AE公共，即可得到△ADE≌△AD′E；
（2）由（1）得到∠BAD﹦∠CAD'，∠DAE=∠D'AE，而∠BAC﹦120°，所以∠BAC=∠DAD'﹦120°，則∠DAE=

1

2

∠BAC=60°﹒

解答：（1）證明：∵△ABD繞點A旋轉，得到△ACD′，
∴AD=AD′，
而DE=D′E，AE公共，
∴△ADE≌△AD′E；

（2）由（1）得∠BAD﹦∠CAD'，
而∠BAC﹦120°，
∴∠BAC=∠DAD'﹦120°，
由（1）知，∠DAE=∠D'AE，
∴∠DAE=

1

2

∠BAC=60°﹒

點評：本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩個圖形全等，對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角．也考查了三角形全等的判定與性質．