Question

（本小題滿分12分）

如圖（1）在Rt△ACB中，∠C=90°AC=4cm,BC=3cm,點P由B出發沿BA方向向點A勻速運動，速度為1 cm／s；點Q由A出發沿AC方向向點C勻速運動，速度為2cm／s;連接PQ。若設運動的時間為t(s)(0＜t＜2).根據以上信息，解答下列問題：

（1）當t為何值時，以A、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似？

（2）設四邊形PQCB的面積為y（），直接寫出y與t之間的函數關系式；

（3）在點P、點Q的移動過程中，如果將△APQ沿其一邊所在直線翻折，翻折后的三角形與△APQ組成一個四邊形，那么是否存在某一時刻t，使組成的四邊形為菱形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由.

圖（1）                  備用圖                  備用圖

 

Answer 1

【答案】

 

------------2分

--------------4分

-------------------5分

（2）                 -------------------------6分

---------------8分

-------------10分

③當沿AQ翻折時，PQ=AP，過P點作PH⊥AC于H，則點H必為AQ的中點，

∴Rt△AHP∽Rt△ACB，∴即，解得：＞2（不合題意應舍去）

綜上所述，當時，所形成的四邊形為菱形.-----------------------12分

【解析】略