Question

如圖，已知AB是⊙O的弦，OB=2，∠B=30°，C是弦AB上一點（不與點A、B重合），連結CO并延長CO交⊙O于點D，連結AD.

（1）求弦長AB的長度；（結果保留根號）；
（2）當∠D=20°時，求∠BOD的度數.

Answer 1

(1)；(2)100⁰

試題分析：（1）如圖，過O作OE⊥AB于E，根據垂徑定理知道E是AB的中點，然后在Rt△OEB中利用已知條件即可求解；
（2）首先根據三角形的外角和內角的故選得到可以得到∠BOD=∠B+∠A+∠D，接著利用圓周角和圓心角的關系和已知條件即可求出∠BOD的度數．
試題解析：：（1）過點O作OE⊥AB于E，
則AE=BE=AB，∠OEB=90°，
∵OB=2，∠B=30°，
∴，
∴；
（2）連接OA，
∵OA=OB，OA=OD，
∴∠BAO=∠B，∠DAO=∠D，
∴∠DAB=∠BAO+∠DAO=∠B+∠D，
又∵∠B=30°，∠D=20°，
∴∠DAB=50°，
∴∠BOD=2∠DAB=100°；