Question

（2005•岳陽）如圖，已知正方形ABCD，把一個直角與正方形疊合，使直角頂點與A重合，兩邊分別與AB、AD重合．將直角繞點A按逆時針方向旋轉，當直角的一邊與BC相交于E點，另一邊與CD的延長線相交于F點時，作∠EAF的平分線交CD于G，連接EG．
求證：（1）BE=DF；（2）BE+DG=EG．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據題中所給條件證明△ABE≌△ADF即可．
（2）結合（1）中已證得的條件應證明EG=FG，證明△AEG≌△AFG即可．
解答：證明：（1）∵∠BAE=∠DAF，AB=AD，∠B=∠ADF=90°，
∴△ABE≌△ADF，
∴AE=AF，BE=DF．

（2）∵AG為∠EAF的角平分線，
∴∠EAG=∠FAG，
又∵AE=AF，AG=AG，
∴△AEG≌△AFG，
∴EG=FG，
∵FG=DG+FD，
∴EG=BE+DG．
點評：兩條線段在不同的三角形中要證明相等時，通常是利用全等來進行證明，需注意已證得條件在以后證明中的應用．