Question

如圖，拋物線y=x²-2x-3與x軸交于A、B兩點（A點在B點左側），直線l與拋物線交于A、C兩點，其中C點的橫坐標為2。

 

 

1.求A、B 兩點的坐標及直線AC的函數表達式；

2.P是線段AC上的一個動點，過P點作y軸的平行線交拋物線于E點，求線段PE長度的最大值；

3.點G拋物線上的動點，在x軸上是否存在點F，使A、C、F、G這樣的四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的F點坐標；如果不存在，請說明理由。

 

Answer 1

 

1.令y=0，解得或

∴A（－1，0）B（3，0）；

將C點的橫坐標x=2代入得y=－3，∴C（2，－3）-----（3分）

∴直線AC的函數解析式是y=－x－1

2.設P點的橫坐標為x（－1≤x≤2）

則P、E的坐標分別為：P（x，－x－1），E（

∵P點在E點的上方，PE=

∴當時，PE的最大值=

3.存在4個這樣的點F，分別是

 解析:略