Question

（2012•貴陽）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分線DE交于BC的延長線于F，若∠F=30°，DE=1，則EF的長是（　　）

• A．3
• B．2
• C．

  3

• D．1

Answer 1

分析：連接AF，求出AF=BF，求出∠AFD、∠B，得出∠BAC=30°，求出AE，求出∠FAC=∠AFE=30°，推出AE=EF，代入求出即可．

解答：解：連接AF，
∵DF是AB的垂直平分線，
∴AF=BF，
∵FD⊥AB，
∴∠AFD=∠BFD=30°，∠B=∠FAB=90°-30°=60°，
∵∠ACB=90°，
∴∠BAC=30°，∠FAC=60°-30°=30°，
∵DE=1，
∴AE=2DE=2，
∵∠FAE=∠AFD=30°，
∴EF=AE=2，
故選B．

點評：本題考查了含30度角的直角三角形，線段垂直平分線，角平分線的性質等知識點的應用，主要考查學生運用性質進行推理和計算的能力，題目綜合性比較強．