Question

（1997•山東）如圖，AB是⊙O的弦，C是弦AB上一點，且BC：CA=2：1，連接OC并延長交⊙O于D，若DC=2cm，OC=3cm，則圓心O到弦AB的距離為（　　）

• A．6

  2

  cm
• B．（9-

  2

  ）cm
• C．

  7

  cm
• D．（25-3

  2

  ）cm

Answer 1

分析：延長DO交圓于E，利用相交弦定理即可求得AB的長，然后在直角△OBF中利用勾股定理即可求得OF的長

解答：解：延長DO交圓于E．
設CA=x，則BC=2x．
∵DC=2厘米，OC=3厘米，
∴OB=OE=OD=OC+CD=5cm，CE=8cm．
∵AC•BC=CD•CE，
∴2x²=2×8
解得：x=2

2

，
∴AB=3x=6

2

．
∴BF=3

2

．
在直角△OBF中，OF=

OB2-BF2

=

252-(3 2 )2

=

7

故選C．

點評：本題考查的是垂徑定理及勾股定理、相交弦定理等知識，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關鍵．