Question

16、如圖，房間里有一只老鼠，門外蹲著一只小貓，如果每塊正方形地磚的邊長為1米，那么老鼠在地面上能避開小貓視線的活動范圍為

17

平方米．（不計墻的厚度）

Answer 1

分析：如圖題目所求的實際是三角形OFE和梯形BCDH的面積，直角三角形ABH中，AB=BH=2，∠BAH=45°，利用三角函數即可求出．

解答：解：在直角三角形ACD中，CD=AC=6，S_梯形BCDH=（2+6）×4÷2=16，
直角三角形ABO中，tan∠AOB=tan∠FOE=1：2，
因此，FE=OF÷2=1
S_△OFE=2×1÷2=1，
因此，老鼠可以躲過貓的視線的范圍應是16+1=17平方米．

點評：利用數學知識解決實際問題是中學數學的重要內容．解決此問題的關鍵在于正確理解題意的基礎上建立數學模型，把實際問題轉化為數學問題．