Question

【題目】閱讀下列解題過程：已知a，b，c為△ABC的三邊，且滿足a2c2－b2c2=a4－b4，試判定△ABC的形狀.

Answer 1

【答案】△ABC是直角三角形.

【解析】試題分析：首先把等式的左右兩邊分解因式，再考慮等式成立的條件，從而判斷△ABC的形狀．

試題解析：∵a2c2－b2c2=a4－b4，

∴a4－b4－a2c2+b2c2=0，

∴（a4－b4）－（a2c2－b2c2）=0，

∴（a2+b2）（a2－b2）－c2（a2－b2）=0，

∴（a2+b2－c2）（a2－b2）=0

得：a2+b2=c2或a=b，或者a2+b2=c2且a=b，

即△ABC為直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形．