Question

如圖所示，一單杠高2.2m，兩立柱間的距離為1.6m，將一根繩子的兩端拴于立柱與鐵杠的結合處A、B，繩子自然下垂，雖拋物線狀，一個身高0.7m的小孩站在距立柱0.4m處，其頭部剛好觸上繩子的D處，求繩子的最低點O到地面的距離．

Answer 1

【答案】分析：要想求繩子的最低點，由題知掛在單杠上的繩子可看成拋物線，所以即使求拋物線的最低點離地面的距離，以O點為原點水平線為x軸建立坐標系，如解題部分，所以設拋物線的解析式為：y=ax²，由建立的坐標可求得A、B、D點的橫坐分別為-0.8，0.8，-0.4，y_A-y_D=1.5，由此可求的拋物線的解析式，由D點的縱坐標與人身高的差就是所求．
解答：解：如圖所示，以O為坐標原點，水平方向為x軸，垂直方向為y軸，建立直角坐標系，
設拋物線的解析式為y=ax²（a≠0）．
設A、B、D三點坐標依次為（x_A，y_A），（x_B，y_B），（x_D，y_D），由題意，得AB=1.6，
∴x_A=-0.8，x_B=0.8，又可得x_D=-（×1.6-0.4）=-0.4．
∴當x=-0.8時，y_A=a•（-0.8）²=0.64a；
當x=-0.4時，y_D=a•（-0.4）²=0.16a，
∵y_A-y_D=2.2-0.7=1.5，
∴0.64a-0.16a=1.5，
∴a=，
∴拋物線解析式為y=x²．
當x=-0.4時，y_D=×（-0.4）²=0.5，
∴0.7-0.5=0.2m．
答：繩子的最低點距地面0.2m．
點評：本題考查的是二次函數在實際生活中的應用，正確的理解題意，找準對應量，建立正確的坐標軸，一般以盡可能的點在特殊位置為標準建坐標系，題目難度中等，注意數形結合．