Question

某公司專銷產品，第一批產品上市40天內全部售完．該公司對第一批產品上市后的市場銷售情況進行了跟蹤調查，調查結果如圖所示，其中圖1中的折線表示的是市場日銷售量與上市時間的關系；圖2中的折線表示的是每件產品的銷售利潤與上市時間的關系．

（1）試寫出第一批產品的市場日銷售量與上市時間的關系式；

（2）第一批產品上市后，哪一天這家公司市場日銷售利潤最大？最大利潤是多少萬元？（說明理由）

Answer 1

解：（1）由圖1可得，

當時，設市場的日銷售量．

點在圖象上，

．

．即．

當時，設市場的日銷售量．

因為點和在圖象上，

所以

解得．

．

綜上可知，當時，市場的日銷售量；

當時，市場的日銷售量．

（2）方法一：由圖1知，當（天）時，市場的日銷售量達到最大60萬件；又由圖2知，當（天）時產品的日銷售利潤達到最大60萬元/件，所以當（天）時，市場的日銷售利潤最大，最大值為3600萬元．

方法二：由圖2得，

當時，每件產品的日銷售利潤為；

當時，每件產品的日銷售利潤為．

①當時，產品的日銷售利潤；

當時，產品的日銷售利潤最大等于2400萬元．

②當時，產品的日銷售利潤．

當時，產品的日銷售利潤最大等于萬元；

③當時，產品的日銷售利潤；

當時，產品的日銷售利潤最大等于3600萬元．

綜合①，②，③可知，當天時，這家公司市場的日銷售利潤最大為3600萬元