Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，對角線AC、BD相交于點O，AC平分∠BAD，過點C作CE⊥AB交AB的延長線于點E．若AB＝，BD＝2，則BE的長等于_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

首先證明四邊形ABCD是菱形，利用菱形的性質(zhì)△AOB是直角三角形，利用勾股定理求出OA，利用面積法求出EC的長，即可解決問題，菱形的面積=對角線乘積的一半。

解：∵AB∥CD，
∴∠OAB=∠DCA，
∵AC為∠DAB的平分線，
∴∠OAB=∠DAC，
∴∠DCA=∠DAC，
∴CD=AD=AB，
∵AB∥CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵AD=AB，
∴四邊形ABCD是菱形；

∴OA=OC，BD⊥AC，

∵CE⊥AB，
∵BD=2，

∴OB=BD=1，
在Rt△AOB中，AB=，OB=1，
∴OA= =2，
∴S△ACB=2S△AOB=2= ABCE，
∴CE=，
在Rt△BCE中，∵BC=AB=，EC=，
∴BE= =．
故答案為．