Question

（2013•威海）如圖①，將四邊形紙片ABCD沿兩組對邊中點連線剪切為四部分，將這四部分密鋪可得到如圖②所示的平行四邊形，若要密鋪后的平行四邊形為矩形，則四邊形ABCD需要滿足的條件是

AC=BD

．

Answer 1

分析：首先認真讀題，理解題意．密鋪后的平行四邊形成為矩形，必須四個內角均為直角，據此需要判定中點四邊形EFGH為菱形，進而由中位線定理判定四邊形ABCD的對角線垂直．

解答：解：對角線AC=BD時，密鋪后的平行四邊形為矩形．
密鋪后的平行四邊形成為矩形，必須四個內角均為直角．
如解答圖所示，連接EF、FG、GH、HE，設EG與HF交于點O，
連接AC、BD，由中位線定理得：EF∥AC∥GH，且EF=GH=

1

2

AC，
EH∥BD∥FG，且EH=FG=

1

2

BD，
∵AC=BD，
∴中點四邊形EFGH為菱形．
∴EG⊥HF．
故答案為：AC=BD．

點評：本題考查圖形剪拼與中點四邊形．解題關鍵是理解三角形中位線的性質，熟練應用矩形、菱形等特殊四邊形的判定與性質．