Question

(2003　吉林省)如圖所示，有一座拋物線形拱橋，在正常水位時水面AB的寬為20m，如果水位上升3m時，水面CD的寬是10m．

(1)建立如圖所示的直角坐標系，求此拋物線的解析式；

(2)現有一輛載有救援物資的貨車從甲地出發需經過此橋開往乙地，已知甲地距此橋280km(橋長忽略不計)．貨車正以40km/h的速度開往乙地，當行駛1h時，忽然接到緊急通知：前方連降暴雨，造成水位以0.25m/h的速度持續上漲(貨車接到通知時水位在CD處，當水位達到橋拱最高點O時，禁止車輛通行)．試問：如果貨車按原來的速度行駛，能否安全通過此橋？若能，請說明理由．若不能，貨車在接到通知后立即提速，要使貨車完全通過此橋，那么提速后速度應超過每小時多少千米？

Answer 1

答案：略
解析：

解　(1)設拋物線的解析式為，橋拱最高點O到水面CD的距離為hm，則D(5，－h)，B(10，－h－3)． ∴， 解得． ∴拋物線的解析式為． (2)水位由CD處漲到點O的時間為(1÷0.25)h=4h． 貨車按原來速度行駛的路程為40×1＋40×4=200＜280， ∴貨車按原來速度行駛不能安全通過此橋． 設貨車速度提高到x km/h，當貨車剛好通過橋時有 4x＋40×1=280，x=60． ∴要使貨車安全通過此橋，貨車的速度應超過60km/h．