Question

如圖，在矩形ABCD中，CE⊥BD于點(diǎn)E，BE=2，DE=8，設(shè)∠ACE=α，則tanα的值為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   2

Answer 1

C
分析：根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分，可將對(duì)角線一半的長度求出，根據(jù)BE的長，可將點(diǎn)E到兩條對(duì)角線交點(diǎn)的距離求出，再根據(jù)勾股定理求CE的長，進(jìn)而可求tan∠ACE的值．
解答：設(shè)AC和BD相交于點(diǎn)O，
∵BD=BE+DE=10，
∴OB=OC=5．
∵BE=2，∴OE=3．
在Rt△OCE中，CE===4，
∴tan∠ACE==．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的定義，要求我們具有綜合應(yīng)用解直角三角形、直角三角形性質(zhì)進(jìn)行邏輯推理和運(yùn)算的能力，有一定難度．