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⊙O中,AB是直徑,AC=8,BC=6,CD平分∠ACB,則CD=( )

A.7
B.7
C.
D.
【答案】分析:根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角,以及角平分線的定義可得∠ACD=∠BCD=45°,過A作AM⊥CD,過B作BN⊥CD,垂足分別為M、N,得到△ACM與△BCN都是等腰直角三角形,根據(jù)等腰直角三角形斜邊與直角邊的關(guān)系可得CM=AC,BN=BC,再利用角角邊定理證明△ADM與△BDN全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到DN=AM,所以DN=CM,從而得到CM+CN=DN+CN=CD.
解答:解:過A作AM⊥CD,過B作BN⊥CD,垂足分別為M、N,
∵AB為直徑,CD平分∠ACB交⊙O于D,
∴∠ACD=∠BCD=45°,
∴△ACM與△BCN都是等腰直角三角形,AD=BD,
在Rt△ACM中,CM=AC=×8=4,在Rt△BCN中,CN=BC=×6=3
∴CM+CN=7
∵AB是直徑,
∴∠ADB=90°,
∴∠ADM+∠BDN=90°,
又∵∠BDN+∠DBN=90°,
∴∠ADM=∠DBN,
在△ADM與△BDN中,

∴△ADM≌△BDN(AAS),
∴DN=AM,
又∵AM=CM(等腰直角三角形兩直角邊相等),
∴CM=DN,
∴CD=CN+DN=CN+CM=7
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題考查了圓周角定理,全等三角形的判定與性質(zhì),以及等腰直角三角形的判定與性質(zhì),作出輔助線構(gòu)造出等腰直角三角形與全等三角形是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

13、如圖,在⊙O中,AB是⊙O直徑,∠BAC=40°,則∠ADC的度數(shù)是
50
度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•海滄區(qū)一模)已知:在⊙O中,AB是直徑,AC是弦,OE⊥AC于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作直線FC,使∠FCA=∠AOE,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.
(1)求證:FD是⊙O的切線;
(2)設(shè)OC與BE相交于點(diǎn)G,若OG=4,求⊙O半徑的長(zhǎng);
(3)在(2)的條件下,當(dāng)OE=6時(shí),求圖中陰影部分的面積.(結(jié)果保留根號(hào))

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖⊙O中,AB是直徑,AC和AD是弦,且AD平分∠BAC,過D作AC的垂線交AC的延長(zhǎng)線于E,
(1)求證:DE是⊙O的切線.
(2)若AE=4,AB=5,求AD的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•湖州一模)如圖,在⊙O中,AB是直徑,AD是弦,∠ADE=60°,∠C=30°.
(1)判斷直線CD是否為⊙O的切線,請(qǐng)說明理由;
(2)若CD=3,求BC的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•宜賓)如圖,在⊙O中,AB是直徑,點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn),點(diǎn)C是
AD
的中點(diǎn),弦CE⊥AB于點(diǎn)F,過點(diǎn)D的切線交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連接AD,分別交CF、BC于點(diǎn)P、Q,連接AC.給出下列結(jié)論:
①∠BAD=∠ABC;②GP=GD;③點(diǎn)P是△ACQ的外心;④AP•AD=CQ•CB.
其中正確的是
②③④
②③④
(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)).

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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