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如圖:AB為⊙O的直徑,C是⊙O上一點,D在AB的延長線上,且∠DCB=∠A.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)如果:∠D=30°,BD=10,求:⊙O的半徑.

【答案】分析:(1)連OC,由直徑所對的圓周角是直角得到∠ACB=90°,再通過角度代換求出∠OCD=90°.
(2)由∠D=30°,得到OC與OD的關系,從而得到OB=BD.
解答:(1)證明:連接OC,如圖;
∵AB為⊙O的直徑,
∴∠ACB=90°.
又∵∠A=∠ACO,∠DCB=∠A,
∴∠ACO=∠DCB.
∴∠OCD=90°.
∴CD是⊙O的切線.

(2)解:∵∠D=30°,
∴∠COB=60°,
∴△OCB是等邊三角形;
∴∠BCD=30°,
∴BD=BC=BO=10,
即⊙O的半徑為10.
點評:熟練掌握圓的切線的判定定理.學會把證明切線的問題轉化為證明直線垂直的問題.記住在直角三角形中,30°所對的邊是斜邊的一半.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,已知⊙O的直AB=20cm,CD垂AB于E,CD=12cm,AE的長為(  )
A、1cmB、2cmC、3cmD、4cm

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如圖,在水塔O的東北方向32m處有一抽水站A,在水塔的東南方向24m處有一建筑工地B,在AB間建一條直水管,則水管的長為
40m
40m

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科目:初中數學 來源:江蘇省張家港市2012年中考網上閱卷適應性考試數學試題 題型:013

如圖,AB為⊙O的直甲徑,PD切⊙O于點C,交AB的延長線于D,且CO=CD,則∠PCA=

[  ]

A.60°

B.65°

C.67.

D.75°

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科目:初中數學 來源: 題型:單選題

如圖,已知⊙O的直AB=20cm,CD垂AB于E,CD=12cm,AE的長為


  1. A.
    1cm
  2. B.
    2cm
  3. C.
    3cm
  4. D.
    4cm

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科目:初中數學 來源:2008年福建省福州一中高中招生(面向福州以外)綜合素質測試數學試卷(解析版) 題型:選擇題

如圖,已知⊙O的直AB=20cm,CD垂AB于E,CD=12cm,AE的長為( )

A.1cm
B.2cm
C.3cm
D.4cm

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