Question

若α、β是一元二次方程mx²-（m-1）x+m-7=0的實根，且滿足-1＜α＜0，0＜β＜1，則m的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據題意知：當m＞0時，m-7＜0，m＜7，且f（-1）＞0，f（1）＞0，求出m的取值范圍，同理求出當m＜0，滿足條件的m的取值范圍．
解答：解：α、β是一元二次方程mx²-（m-1）x+m-7=0的實根，-1＜α＜0，0＜β＜1，
令y=mx²-（m-1）x+m-7，
當m＞0時，函數圖象的開口向上，圖象與y軸負半軸有交點，即m-7＜0，m＜7，
且f（-1）＞0，f（1）＞0，
解得m＞6，即6＜m＜7，
當m＜0，函數圖象的開口向下，圖象與y軸正半軸有交點則m-7＞0，
m不存在，
綜上6＜m＜7，
故答案為6＜m＜7．
點評：本題主要考查一元二次方程根的分布，解答本題的關鍵是熟練掌握一元二次方程根與系數的關系，此題難度一般．