Question

如圖，△ABC中，D為AB上的一點，且∠BDC=∠A+∠B，求證：AC²=AD•AB．

Answer 1

【答案】分析：利用已知條件和三角形的外角和定理證明∠B=∠DCA，又因為∠A=∠A，所以可證明△ADC∽△ACB，利用相似三角形的性質即可得到AC²=AD•AB．
解答：證明：∵∠BDC=∠A+∠ACD，∠BDC=∠A+∠B，
∴∠B=∠DCA，
∵∠A=∠A，
∴△ADC∽△ACB，
∴，
∴AC²=AD•AB．
點評：本題考查了三角形的外角和定理以及相似三角形的判定和性質，屬于基礎性題目．