Question

同學(xué)們，我們在本期教材的第一章《有理數(shù)》中曾經(jīng)學(xué)習(xí)過絕對值的概念：一般的，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|．
實(shí)際上，數(shù)軸上表示數(shù)-3的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離科技做|-3-0|：數(shù)軸上表示數(shù)-3的點(diǎn)與表示數(shù)2的點(diǎn)的距離可記作|-3-2|，那么，
（I） ①數(shù)軸上表示數(shù)3的點(diǎn)與表示數(shù)1的點(diǎn)的距離可記作

|3-1|

②數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與表示數(shù)2的點(diǎn)的距離可記作

|a-2|

③數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與表示數(shù)-3的點(diǎn)的距離可記作

|a+3|

（II）數(shù)軸上表示到數(shù)-2的點(diǎn)的距離為5的點(diǎn)有幾個(gè)？并求出它們表示的數(shù)．
（III）根據(jù)（I）中②、③兩小題你所填寫的結(jié)論，請同學(xué)們利用數(shù)軸探究這兩段距離之和的最小值，并簡述你的思考過程．

Answer 1

分析：（I）根據(jù)題意所述，運(yùn)用類比的方法即可得出答案．
（II）畫出數(shù)軸，則-2的左右各有一個(gè)點(diǎn)，繼而可求出答案．
（III）根據(jù)絕對值的幾何意義，可求出|a+3|+|a-2|的最小值．

解答：解：（I）由題意表述可類比得：①數(shù)軸上表示數(shù)3的點(diǎn)與表示數(shù)1的點(diǎn)的距離可記作|3-1|；
②數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與表示數(shù)2的點(diǎn)的距離可記作|a-2|；
③數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與表示數(shù)-3的點(diǎn)的距離可記作|a+3|；
（II）
，
結(jié)合數(shù)軸可得-2的左右分別有一個(gè)點(diǎn)距離-2的距離為5，
表示的數(shù)為-7或3．
（III）|a+3|+|a-2|的最小值為5；
因?yàn)楫?dāng)a在數(shù)軸上-3和2之間時(shí)距離和最小，而當(dāng)a在-3和2之間時(shí)，|a+3|+|a-2|=5．

點(diǎn)評：此題考查了絕對值函數(shù)的最值、數(shù)軸、兩點(diǎn)間的距離及相反數(shù)的知識，綜合的知識點(diǎn)較多，難度一般，注意理解絕對值的幾何意義是關(guān)鍵．